MÁQUINAS TÉRMICAS

La definición moderna del término máquina es el conjunto de elementos que permiten vencer una resistencia o transformar una información aplicando una energía. El curso pasado se analizaron los elementos que pueden componer una máquina, como engranajes, tornillos, etc. En este curso se analizan las máquinas térmicas.

Una máquina térmica es un dispositivo que trabaja de forma cíclica o de forma continua para producir trabajo mientras se le da y cede calor, aprovechando las expansiones de un gas que sufre transformaciones de presión, volumen y temperatura en el interior de dicha máquina. Veremos el funcionamiento real de algunas máquinas, y el ciclo termodinámico que sigue el gas en su interior, pero para realizar cálculos hacemos unas hipótesis:

1. El gas que evoluciona en el interior de la máquina es ideal.
2. Aunque suele entrar y salir gas de las máquinas, se analiza un volumen fijo, como si fuera siempre el mismo gas el que se calienta, se enfría, recibe o realiza trabajo.
3. Las combustiones se consideran como aportes de calor desde una fuente a temperatura elevada, y la expulsión de gases quemados con la pérdida de calor que eso supone, se considera enfriar el volumen fijo.
4. Los procesos que sufre el gas son cíclicos, y el final de cada ciclo coincide con el estado inicial del gas.

De esta forma, los motores se pueden representar mediante un dibujo muy sencillo, que facilita los cálculos:

Como toda la energía que entra a la máquina debe ser igual que la suma de las energías que salen de ella, tenemos:

En realidad, la hipótesis del aporte de calor no es desafortunada, incluso, los motores se clasifican atendiendo a la forma en que se produce la combustión como motores de combustión externa, cuando el combustible no tiene contacto con el gas que produce el trabajo, frente a motores de combustión interna, que son aquéllos en los que el combustible se quema junto con el gas.

Otra clasificación se realiza atendiendo al movimiento de las piezas en su interior, y tendíamos motores alternativos (basados en el mecanismo de pistón-biela-cigüeñal), rotativos (que sólo tienen piezas giratorias, normalmente compresores y turbinas) y motores de chorro (basados en el principio de acción y reacción, como los cohetes).

Un segundo tipo de máquinas térmicas se basa en dar trabajo para conseguir extraer calor de un recinto que está a baja temperatura y expulsarlo en un ambiente a mayor temperatura. Son los frigoríficos que conocemos bien en la cocina de casa y las bombas de calor. En ambos casos, su representación simplificada es la del dibujo:

El rendimiento de estas máquinas, como siempre, es la relación entre lo que se obtiene (calor) y lo que se gasta (trabajo).

CICLO DE CARNOT

Este ciclo fue ideado por el francés Sadi Carnot en 1824 para analizar el elevado rendimiento de las locomotoras británicas. El llamado motor de Carnot trabaja cuando le damos una cantidad de calor QENTRA desde una fuente a alta temperatura y le eliminamos un calor QSALE hacia otra fuente a baja temperatura, produciendo un trabajo W. El rendimiento viene definido, como en todo proceso cíclico, por:

Las etapas de este motor imaginario serían las siguientes:

- En el proceso 1-2 le damos calor al aire del cilindro, manteniendo la temperatura constante e igual a la de la fuente a alta temperatura TA. Esto provoca un aumento de volumen y de presión, por lo cual, todo el calor transferido es convertido en trabajo.

- En el proceso 2-3 se permite una expansión adiabática sin intercambio de calor con el exterior, a fin de disminuir la temperatura y a costa de perder presión.

- En el proceso 3-4 se pone en contacto el sistema con la fuente de calor a baja temperatura TB y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema.

- Por último, en el proceso 4-1 se mantiene aislado térmicamente el sistema mientras se comprime, con lo cual aumenta su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema.

Analizando los valores del calor que entra y que sale, se demuestra que la expresión del rendimiento se transforma en:

y de esta expresión se deducen dos consecuencias:
1. El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas máxima y mínima que se alcanzan en el ciclo.
2. El rendimiento es tanto mayor cuanto más elevada es la temperatura alta y cuanto menor es la temperatura baja.

Estas consecuencias permitieron al físico corroborar por qué las máquinas de vapor tenían mejor rendimiento cuanto mayor temperatura alcanzaran, mejorando su funcionamiento en Francia con el uso del carbón en lugar de la leña. Además, Carnot enunció otros dos principios:
- No existe ninguna máquina que genere trabajo de forma contínua si sólo le damos energía calorífica y no la refrigeramos. Este principio es una de las definiciones de la llamada segunda ley de la Termodinámica.
- No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos temperaturas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot.

CICLO RANKINE

El ciclo Rankine es un ciclo que opera con vapor, y es el que se utiliza en las centrales termoeléctricas. Consiste en calentar agua en una caldera hasta evaporarla y elevar la presión del vapor. Éste será llevado a una turbina donde produce energía cinética a costa de perder presión. Su camino continúa al seguir hacia un condensador donde lo que queda de vapor pasa a estado líquido para poder entrar a una bomba que le subirá la presión para nuevamente poder introducirlo a la caldera.

Los diagramas p-V en los que interviene un líquido que se vaporiza tienen una diferencia respecto a los de gas: aparece la llamada campana de cambio de fase.

A la izquierda de la campana tenemos estado líquido, que apenas varía su volumen cuando se calienta o se aumenta su presión. Por eso las líneas isotermas son casi verticales.
A la derecha de la campana tenemos vapor, que se comporta como un gas, por lo que las líneas isotermas son similares a las de los gases ideales.

En el interior de la campana, el líquido se está evaporando, y las líneas de temperatura constante son horizontales. Ésto es debido a que dada una presión, el calor que se le aporte al fluído no se emplea en elevar la temperatura, sino en la evaporación.

Con la introducción y la pequeña explicación del diagrama p-V para el cambio de fase, el ciclo en detalle es el siguiente:

- En el proceso 1-2 se aumenta la presión del líquido sin pérdidas de calor mediante un compresor o bomba, al que se aporta un pequeño trabajo.
- El proceso 2-3 es una transmisión de calor hacia el fluido de trabajo a presión constante en la caldera. Con este calor se evapora todo el líquido y se calienta el vapor hasta la temperatura máxima.
- La expansión del proceso 3-4 se realiza de forma adiabática. El vapor realiza un trabajo en la turbina desde la presión de la caldera hasta un valor bajo de presión al cual se transfiere el vapor al condensador.
- El proceso 4-1 consiste en refrigerar el vapor de trabajo a presión constante en el condensador hasta el estado de líquido, para iniciar de nuevo el ciclo.

El rendimiento ideal de este ciclo tiene el mismo valor que el ciclo de Carnot:

aunque jamás se alcanzan valores tan elevados. Para mejorar en lo posible el aprovechamiento del combustible quemado se somete al fluido a una serie de procesos que tienen como objeto aumentar el área encerrada por el diagrama. Entre éstos destacan los siguientes:

- Precalentamiento del agua comprimida con los gases que escapan por la chimenea de la caldera. No aumenta el área del diagrama, pero sí reduce el calor que se debe introducir al ciclo.

- Recalentamiento del vapor que ha pasado por la turbina haciéndolo pasar por la caldera y después por otra turbina de baja presión.

- Regeneración, que consiste en extraer parte del vapor de la turbina para precalentar el líquido antes de entrar a la caldera.

Este ciclo Rankine es el que también cumplían las antiguas locomotoras y máquinas de vapor. Para realizar el trabajo se utilizaba un cilindro de doble efecto con un sistema provisto de una pieza desplazable llamada corredera cuya misión era enviar el vapor a un lado u otro del pistón:

CICLO BRAYTON

Este es un ciclo con aire, que es ampliamente utilizado en los motores de reacción de los aviones, y en todas aquellas centrales termoeléctricas que no operan con vapor de agua. Consiste en dar presión al aire para luego calentarlo a base de quemar combustible. Posteriormente este gas a alta temperatura se hace pasar por una turbina donde se extrae su energía; una parte de esa energía se emplea para impulsar el compresor, y la energía restante se utiliza para girar un generador eléctrico.

El ciclo detallado de una central termoeléctrica es el siguiente:

- En el proceso 1-2 se produce una compresión en la que apenas se pierde calor, por lo que se considera adiabática, del gas.

- Durante el proceso 2-3 se introduce calor manteniendo constante la presión.

- La expansión del proceso 3-4 también se realiza de forma adiabática. Del trabajo total que se obtiene en la turbina, una parte se aprovecha para hacer girar el compresor, con lo cual el trabajo útil será la diferencia de ambos.

- Por último, en la transformación 4-1 se refrigera el gas para devolverlo a sus condiciones iniciales.

El trabajo útil obtenido se calcula fácilmente mediante el primer principio de la Termodinámica:
y a partir de esta igualdad se demuestra que el rendimiento es igual a la siguiente expresión,

donde rP es la relación de compresión del ciclo, ésto es, el cociente entre la presión de salida y la presión de entrada del gas al compresor. γ es el coeficiente adiabático del gas, que en el caso del aire vale 1,4.

Tanto en el caso de las centrales termoeléctricas como en los turborreactores de avión, las máquinas son siempre rotativas, y realizan la compresión de dos posibles formas:

En los compresores axiales se impulsa la corriente de aire hacia secciones menores mediante una serie de hélices provistas de aspas o álabes giratorios alternados con álabes fijos. A cada pareja de hélice móvil y hélice fija se le llama escalón de compresión.

Los compresores centrífugos basasn su funcionamiento en impulsar el aire por fuerza centrífuga hacia una cámara que recorre toda la periferia del compresor. En este caso, los escalones son rodetes seguidos.

La expansión en las turbinas se realiza haciendo pasar el gas de alta energía por escalones similares a los del compresor, pero de sección cada vez mayor para compensar la progresiva pérdida de presión del gas.

En los reactores, la turbina sólo extrae el trabajo necesario para mover el compresor, y como el gas aún tiene energía en forma de presión, temperatura y velocidad, se aprovecha éstas para impulsar la aeronave, haciendo pasar la corriente de gas a través de una pieza con forma de embudo llamada tobera.